Contenido sugerido

1. Introducción a variedades diferenciables. Espacio tangente. Campos vectoriales. Subvariedades diferenciables.
2. Métricas Riemannianas. Ejemplos. Subvariedades Riemannianas. Conexión de Levi-Civita. Tensores. Gradiente. Operador de Laplace-Beltrami.
3. Distancia Riemanniana. Geodésicas. Lema de Gauss. Propiedades minimizantes de las geodésicas. Mapa exponencial. Teorema de Hopf-Rinow.
4. Tensor de curvatura. Propiedades. Curvatura seccional, de Ricci y escalar. Cálculos de la curvatura. Identidades de Bianchi .
5. Campos de Jacobi. Puntos conjugados. Teorema de Hadamard.
6. Inmersiones isométricas. Segunda forma fundamental. Curvatura media. Subvariedades mínimas. Subvariedades totalmente geodésicas.
7. Fórmulas de variación de la energía. Teorema de Myers. Teorema de Synge.

Sugerencias de Bibliografia

1. M. do Carmo, Riemannian geometry.
2. P. Petersen, Riemannian geometry.
3. J. Jost, Riemannian geometry and geometric analysis