Contenido sugerido 

1. Nociones de probabilidad fundamentales.
1.1. Espacio muestral y eventos, probabilidades definidas sobre eventos, probabilidad condicional, eventos independientes, Formula de Bayes.
1.2. Variables aleatorias discretas, principales distribuciones y su génesis.
1.3. Variables aleatorias continuas, principales distribuciones y su génesis.
1.4. Simulación de variables aleatorias usando el método de la función de distribución inversa.
1.5. Esperanza de variables aleatorias.
1.6. Funciones generadoras de probabilidad y de momentos.
1.7. Distribuciones de probabilidad conjuntas.
1.8. Variables aleatorias independientes.
1.9. Simulación de variables aleatorias utilizando el método de rechazo.
1.10. Probabilidad condicional y esperanza condicional. Caso discreto, caso continuo, cálculo de esperanzas y probabilidades usando condicionamiento.

2. Cadenas de Markov.
2.1. Probabilidades y Matrices de Transición.
2.2. Ecuación de Chapman-Kolmogorov.
2.3. Clasificación de los estados, estados recurrentes y transitorios, descomposición del espacio de estados, cadenas irreducibles.
2.4. Estudio de las transiciones iniciales.
2.5. Ejemplos Importantes: caminatas aleatorias, caminatas aleatorias en gráficas, ruina de un jugador, modelo de Ehrenfest, modelo de inventario, modelo de Wright-Fisher, proceso de Bernoulli, procesos de ramificación, cadenas de nacimiento y muerte, sistemas de espera.
2.6. Simulación de Cadenas de Markov.

3. Propiedades Asintóticas de Cadenas de Markov.
3.1. Cadenas regulares, comportamiento asintótico.
3.2. Inferencia estadística para cadenas de Markov finitas.
3.3. Distribuciones estacionarias.
3.4. Visitas a un estado recurrente, tiempo medio de regreso.
3.5. Estados recurrentes nulos y positivos.
3.6. Existencia y unicidad de distribuciones estacionarias.
3.7. Cadenas reducibles.
3.8. Convergencia a la distribución estacionaria y Teorema Ergódico.
3.9. Reversibilidad.
3.10. Estimación de la ley estacionaria y del tiempo de ocupación por medio de simulaciones. Algoritmo de Metrópolis. En particular, a estimar la probabilidad de extinción y a la media de la población en un proceso de ramificación.
3.11. Inferencia estadítica para cadenas de Markov

4. Procesos de Poisson.
4.1. Distribución Exponencial. Distribución Gamma. Distribución de Poisson, Ley de eventos raros
4.2. Proceso de Poisson en R.
4.3. Proceso de Poisson en R^d.
4.4. Procesos de Poisson no homogéneos.
4.5. Superposición, descomposición y otras transformaciones de Procesos de Poisson.
4.6. Estadísticas de orden.
4.7. Simulación.
4.8. Inferencia estadística para procesos de Poisson homogeneos.

Sugerencias de Bibliografia

1. Ishwar V. Basawa; B.L.S. Prakasa Rao: Statistical inference for stochastic processes, London: Academic Press, Probability and Mathematical statistics 1980
2. Bhat, U.Narayan, Gregory K. Miller, Elements Of Applied Stochastic Processes, New York : John Wiley
3. M. E. Caballero, V. Rivero, G. Uribe, C. Velarde. , Cadenas de Markov. Un enfoque elemental. Aportaciones Matemáticas: Textos # 29, Sociedad Matemática Mexicana, 2004.
4. R. Durrett: Essentials of Stochastic Processes. Springer (1999).
5. W. Feller: An introduction to probability theory and its applications, Vol. II, 1965.
6. G. R. Grimett & D.R. Stirzaker. Probability and Random Processes. 2^nd . Ed. Oxford, 1992
7. P.G. Hoel, Port, S.C. & Stone, Ch. J. Introduction to stochastic processes. Houghton Mifflin, 1972.
8. D. Kannan. An Introduction to stochastic processes. North Holland, 1979.
9. S. Karlin & Taylor, H.M. A first course in stochastic processes (Second Edition). Academic Press, 1975.
10. G. F. Lawler: Introduction to stochastic processes. Chapman & Hall, Probability Series 2000.
11. J. Norris: Markov Chains. Cambridge University Press 1997.
12. S.I. Resnick. Adventures in stochastic processes. Birkhäuser 1992.
13. S. M. Ross. Introduction to probability models.Academic Press 1997.
14. S. M. Ross. Simulation, Academic Press; 3rd edition (2001).
15. D. Stirzaker. Stochastic processes and Models, Oxford University Press (2005).

Las referencias (4), (9) (12) (13) y (15) son las que pueden resultar más utiles tomando en cuenta los objetivos del curso.