Contenido 

1. Conjuntos.
1.1. Límites de conjuntos.
1.2. Colecciones de conjuntos: álgebra, σ-álgebra, clases monótonas, sistemas π.
1.3. Conjuntos de Borel en Rn.

2. Espacios de Medida y Probabilidad.
2.1. Medida de Lebesgue en el intervalo unitario.
2.2. Definición y propiedades de una medida de probabilidad.
2.3. Construcción, medida exterior y teorema de extensión de Carathéodory.
2.4. Medidas de Lebesgue-Stieltjes.

3. Funciones Medibles y Variables Aleatorias.
3.1. Definiciones, convergencia y aproximación a través de funciones simples.
3.2. Funciones medibles y continuas.
3.3. Medidas de distribución.
3.4. Funciones de distribución.

4. Independencia.
4.1. Variables aleatorias independientes.
4.2. Espacio producto.
4.3. Existencia de variables aleatorias independientes.
4.4. Leyes 0-1 y lema de Borel-Cantelli.

5. Integración.
5.1. Definición de la integral y esperanza.
5.2. Propiedades fundamentales.
5.3. Lema de Fatou y teorema de convergencia dominada.
5.4. Fórmula de cambio de variable.
5.5. Integral de Lebesgue y su relación con la integral de Riemann.
5.6. Teorema de Fubini.
5.7. Convolución.
5.8. Sumas de variables aleatorias independientes.

Sugerencias de Bibliografia

1. Ash, R.B., Doleans-Dade, C.A.: Probability and Measure Theory, 2nd. Ed., Academic Pres, 1999.
2. Bartle, R. G.: The elements of integration and Lebesgue measure. J. Wiley, 1995.
3. Billingsley, P.: Probability and Measure, 3rd. ed. Wiley, 1995.
4. Breiman, L.: Probability, SIAM, 1992.
5. Chung, K.L.: A Course in Probability Theory Revised Academic Press, 2000.
6. Jacod, J. & Protter, Ph. Probability Essentials. Springer 2000.
7. Kallenberg, O.: Foundations of Modern Probability 2nd ed. Springer, 2002.
8. Resnick, S.I.: A Probability Path, Birkhauser, 2001.
9. Royden, H.L.: Real Analysis, 3rd. ed.Prentice-Hall, 1988.