Contenido sugerido 

1. Sucesiones y series de funciones.
1.1. Convergencia puntual y uniforme
1.2. Convergencia uniforme y continuidad
1.3. Convergencia uniforme y integración
1.4. Convergencia uniforme y diferenciación
1.5. Familias equicontinuas de funciones.
1.6. Teorema de Arzela -Ascoli
1.7. Teorema de Stone-Weierstrass.

2. Funciones de varias variables
2.1. Transformaciones lineales
2.2. Diferenciación
2.3. Máximos y mínimos
2.4. El principio de contracción
2.5. El teorema de la función inversa
2.6. El teorema de la función implícita
2.7. El teorema del rango
2.8. Multiplicadores de Lagrange

3. La Integral de Riemann en Rn
3.1. Funciones integrables
3.2. Conjuntos de medida cero
3.3. Teorema de Lebesgue (¿Cuándo es Riemann integrable una función?)
3.4. Integrales impropias
3.5. Teorema de la Convergencia Monótona de Lebesgue (para integrales de Riemann)
3.6. Teorema de Fubini

4. Algunas funciones especiales (opcional)
4.1. Series de potencias
4.2. Las funciones exponencial y logaritmo
4.3. Las funciones trigonométricas
4.4. La completitud algebraica del campo complejo
4.5. Series de Fourier
4.6. La función gamma

Sugerencias de Bibliografia

1.  W. Rudin. Principles of Mathematical Analysis. 3ed. McGraw-Hill, 1976.
2.  T. Apostol.  Mathematical Analysis. 2nd Edition. Pearson, 1974.
3.  J. Marsden and M. Hoffman. Elementary Mathematical Analysis. 2nd Edition. W.H. Freeman, 1993.