Contenido sugerido

1. Variedades diferenciables.
1.1. Cartas y atlas en espacios topológicos.
1.2. Vectores tangentes.
1.3. Haz tangente.
1.4. Funciones diferenciables.
1.5. Teoremas de la función inversa e implícita.
1.6. Subvariedades.
1.7. Funciones con rango constante.

2. Campos vectoriales.
2.1. Campos vectoriales.
2.2. Campos vectoriales como derivaciones de funciones.
2.3. Corchetes de campos vectoriales.
2.4. Distribuciones.
2.5. Teorema de Frobenius.

3. Tensores y formas diferenciales.
3.1. Álgebra tensorial de un espacio vectorial.
3.2. Tensores sobre variedades.
3.3. Formas diferenciales.
3.4. Derivada exterior.
3.5. Derivada de Lie.
3.6. Teorema de Frobenius en términos de formas diferenciales.

4. Grupos de Lie.
4.1. Definición de grupo de Lie.
4.2. Álgebra de Lie de un grupo de Lie.
4.3. Homomorfismos de grupos y de álgebras de Lie.
4.4. Subgrupos de Lie y subálgebras de Lie.
4.5. Mapeo exponencial.
4.6. Subgrupos cerrados.
4.7. Representación adjunta.

Sugerencias de bibliografía

1. V. Guillemin y A. Pollack, Differential Topology.
2. F. W. Warner, Foundations of Differentiable Manifolds.