Contenido sugerido

1. Variedades diferenciables y tensores.
1.1. Variedades diferenciables.
1.2. Vectores tangentes y haz vectorial.
1.3. Funciones suaves y teoremas para funciones de rango maximal.
1.4. Curvas y subvariedades.
1.5. Campos vectoriales y curvas integrales.
1.6. Campos tensoriales.
1.7. Operaciones sobre tensores.

2. Variedades pseudo-Riemannianas.
2.1. Métricas pseudo-Riemannianas.
2.2. Conexión de Levi-Civita y transporte paralelo.
2.3. Geodésicas y mapeo exponencial.
2.4. Tensores de curvatura.
2.5. Isometrías.

3. Subvariedades pseudo-Riemannianas.
3.1. Conexión inducida.
3.2. Geodésicas en subvariedades y subvariedades totalmente geodésicas.
3.3. Segunda forma fundamental.
3.4. Ecuaciones de Codazzi.

4. Variedades Riemannianas y Lorentzianas.
4.1. Lemma de Gauss.
4.2. Vecindades convexas.
4.3. Longitud de arco y distancia Riemanniana.
4.4. Completitud Riemanniana.
4.5. Causalidad en variedades Lorentzianas.
4.6. Propiedades locales de geodésicas en variedades de Lorentz.

Sugerencias de bibliografía

1. V. Guillemin y A. Pollack, Differential Topology.
2. [B. O’Neill, Semi-Riemannian Geometry.
3. F. W. Warner, Foundations of Differentiable Manifolds.