Sugerencias de contenido

1. Superficies de Riemann
1.1. Definición de superficie de Riemann
1.2. Ejemplos, (Plano proyectivo, Toro complejo, grafica de funciones holomorfas, curvas planas etc.)
1.3. Topología de superficies de Riemann (cubrientes, triangulación característica de Euler)
1.4. Funciones holomorfas y meromorfas en superficies de Riemann.

2. Morfismos entre superficies de Riemann
2.1. Definición de morfismo entre superficies de Riemann.
2.2. Propiedades elementales de mapeos holomorfos.
2.3. Teorema de Hurwitz.

3. Cubriente universal
3.1. Definición de cubriente universal.
3.2. Grupo fundamental
3.3. Transformaciones de cubrientes.
3.4. Teorema de uniformización, clasificación.
3.5. Automorfismos de superficies de Riemann.

4. Divisores y gavillas
4.1. Definición de divisores y de grado de un divisor en superficies de Riemann compactas.
4.2. Equivalencia lineal de divisores.
4.3. Definición de gavillas.
4.4. Morfismos entre gavillas.
4.5. Gavillas invertibles, haces lineales.
4.6. Teorema de Riemann-Rock
4.7. Teorema de Serre.

5. Cohomologia
5.1. Cohomologia de Cech
5.2. Sucesiones exactas de gavillas.
5.3. Ejemplos.
5.4. La variedad de Picard de una superficie de Riemann.

Sugerencias de bibliografía

1. M. Frakas e I. Kra. Riemann Surfaces, Graduate Text in Mathematics (71), Springer-Verlag, 1991.
2. O. Forster. Lectures on Riemann surfaces, Graduate Text in Mathematics (81) Springer-Verlag, 1980.
3. R.C. Gunning. Lectures on Riemann surfaces, Princeton Mathematical Notes, 1966.
4. Rick Miranda. Algebraic curves and Riemann surfaces, Graduate Studies in Mathematics (5), American Mathematics Soc,1995.
5. S. Donaldson. Riemann surfaces, Oxford Graduate Text in Mathematics (22), Oxford University Press, 2011.