Contenido sugerido 

1. Curvas parametrizadas en Rn.
2. Curvas regulares y parametrización por longitud de arco. Teorema de reparametrización por longitud de arco. Corolario: no existen invariantes locales de curvas.
3. Marco móvil y marco de Frenet. Teorema de existencia de marco de Frenet.
4. Curvas planas.
5. Curvas en R3.
6. Superficies en R3.
7. Métrica. Primera forma fundamental (la métrica inducida). Ejemplos.
8. Orientabilidad y la aplicación de Gauss.
9. La segunda forma fundamental.
10. Curvatura normal de una curva y el teorema de Meusnier.
11. El operador de forma. La curvatura gaussiana y la curvatura media. Puntos umbílicos.
12. Cálculo de las curvaturas en coordenadas locales. Ejemplos.
13. La curvatura gaussiana como límite de la razón de áreas de la aplicación de Gauss.
14. Geometría intrínseca de superficies.
15. Superficies mínimas (opcional): ecuación en coordenadas isotermas. Ejemplos.
16. Parametrización de Enneper-Weierstrass de un asuperficie mínima, vía funciones holomorfas y meromorfas.
17. Superficies regladas (opcional).
18. Teorema de Gauss-Bonnet.
19. Teoremas de Fenchel y Fary-Milnor (opcional).

Sugerencias de Bibliografia

1. Do Carmo, Differential geometry of curves and surfaces.
2. Kilingenberg, A course in differential geometry.
3. Spivak, A comprehensive introduction to differential geometry, vol 2.