Contenido sugerido 

1.      Espacios

1.1. Desigualdad de Holder.

1.2. Seminorma. Espacio normado inducido por una seminorma.

1.3. Completez. Relación de la convergencia en   con la convergencia puntual.

1.4.  Densidad de () en de ()  y separabilidad de (),   

1.5. Ejemplos de operadores integrales.

2.     Dualidad.

2.1. Espacio dual.

2.2. Representación de espacios duales: espacio de Hilbert, espacio  (),  espacio      

2.3. Apareamiento dual. Operador transpuesto T’.  Identificación canónica.

2.4. Espacios anuladores. Relación de R(T) con N(T’) y de N(T) con R(T’).

2.5. Espacios duales de subespacios y espacios cocientes.

2.6. T es un isomorfismo si, y sólo si, T’ lo es.

2.7. Teorema del rango cerrado: R(T) cerrado equivale a R(T’) cerrado.

3.     Espectro de un operador lineal acotado.

3.1. Álgebra de Banach formada por los operadores lineales acotados.

3.2. Grupo de operadores invertibles.

3.3. Serie de Neumann.

3.4. Espectro  es compacto y .

3.5. Función resolvente.   en el caso complejo.

3.6. Radio espectral. Fórmula de Gelfand en el caso complejo.

4.     Operadores Compactos.

4.1. Estructura de espacio de Banach y cerrado bajo la composición.

4.2. Ejemplos: Operadores de rango finito.

4.3. Teorema de Schauder.

4.4. Lema de Riesz. Compacidad de la bola unitaria y dimensión del espacio.

4.5. Espectro de un operador lineal compacto.

4.6. Teorema de Lomonosov sobre subespacios invariantes.

5.     Topologías Débiles.

5.1. Topología débil.

5.2. Topología débil-estrella.

5.3. Teorema de Banach Alaoglu.

Sugerencias de Bibliografia

1.     J. A. Canavati, Introducción al análisis funcional. Fondo de Cultura Económica, 1998.

2.     H. Fetter Nathansky y B. Gamboa de Buen, Introducción al análisis funcional y a la geometría de espacios de Banach. CIMAT, 2008.

3.     F. Galaz Fontes, Elementos de análisis funcional. CIMAT, México, 2006.

4.     A. Kolmogorov and S. Fomin, Introductory real analysis. Prentice-Hall, Englewood Clifis N.J., 1970.

5.     S. Lang, Real analysis. Addison-Wesley, Reading Mass., 1983.

6.     F. Riesz and B. Sz Nagy, Functional analysis. Frederick Ungar, New York, 1958.

7.     W. Rudin, Functional analysis. Mc-Graw-Hill, New York, 1973.

8.     W. Rudin, Real and complex analysis. McGraw-Hill, New Delhi, 1978.