Contenido sugerido 

1. Preliminares de Análisis Funcional.
1.1. Espacios Normados.
1.2. Espacios de Banach.
1.3. Espacios de Hilbert.

2. Cálculo en Espacios de Banach.
2.1. La derivadas de Fréchet.
2.2. La regla de la Cadena y el Teorema del Valor Medio.
2.3. El Teorema de Taylor.
2.4. Teorema de la Función Implícita.

3. Sistemas no lineales y Ecuaciones Diferenciales.
3.1. El Método de Newton. Teorema de Kantorovich.
3.2. Ecuaciones Integrales no lineales.
3.3. La integral de Bochner.
3.4. El PVI en espacios de Banach.

4. Optimización de Funcionales.
4.1. Existencia de soluciones. Teorema de Weierstrass.
4.2. La derivada de Gâteaux y Gradiente de un funcional.
4.3. Condiciones de optimalidad.
4.4. Aplicaciones. Calculo de Variaciones, Control Optimo.

5. Introducción a la Teoría de Bifurcación. (Opcional).
5.1. Puntos de Bifurcación.
5.2. Problemas Sturm-Liouville no lineales.
5.3. La reducción Lyapunov-Schmidt.

6. Bifurcación de un valor propio simple.

7. Métodos de Aproximación.
7.1. Series de Neumann.
7.2. Método de Galerkin.
7.3. Método Raleigh-Ritz.
7.4. Homotopia y Continuación.

Sugerencias de Bibliografia

1. A. Ambrosetti, G. Prodi: A Primer of Nonlinear Analysis; Cambridge UNiversity Press, Cambridge. (1993).
2. W. Cheney: Analysis for Applied Mathematics; Springer-Verlag; New York. (2001) .
3. T. M. Flett: Differential Analysis. Differentiation, differential equations and differential inequalities; Cambridge University Press; Cambridge. (1980).
4. M. Minoux: Mathematical Programming. Theory and Algorithms; John Wiley and Sons; Chichester. (1986).
5. E. Zeidler: Nonlinear Functional Analysis and its Applications I. Fixed-Point Theorems; Springer-Verlag; New York. (1986).