Contenido sugerido 

1.     Medidas.

1.1. Familias de conjuntos: anillo, álgebra, σ-álgebra, clase monótona.

1.2. La clase monótona generada por un álgebra coincide con la σ -álgebra que genera.

1.3. Medidas en álgebras de conjuntos. Extensión de Carathéodory y de Hahn.

1.4. Medida correspondiente a una función monótona.

1.5. Medidas de Borel regulares.

2.     Integración.

2.1. Integraciónn de funciones complejas.

2.2. Los espacios   1≤p≤∞.

2.3. Teorema de Egoroff.

2.4.  Distintos modos de convergencia (convergencia en , convergencia en medida, convergencia puntual, convergencia uniforme, convergencia c.t.p.).

2.5. Continuidad absoluta de la integral.

3.     Espacio Producto.

3.1. Medida producto.

3.2. Teoremas de Tonelli y Fubini

3.3. Función de distribución.

3.4. Continuidad y derivabilidad de integrales dependientes de un parámetro.

3.5. Convolución.

4.     Medidas Escalares.

4.1. Medida escalar.

4.2. Variación.

4.3. Descomposiciones de Hahn y de Jordan.

4.4. Medida absolutamente continua y medida singular.

4.5. Teorema de Radón-Nikodym.

4.6. Teorema de descomposición de Lebesgue.

4.7. Integral asociada.

5.     Representación de Espacios Duales.

5.1. Forma general de un funcional bilineal acotado (Tma. de Lax-Milgram).

5.2. Operadores con núcleo reproductor.

5.3. Espacio dual de  1≤p≤∞, respecto de una medida σ-finita.

5.4. Funciones de variación acotada.

5.5. Espacio dual de C[a; b]. 

Sugerencias de Bibliografia

1.     R. G. Bartle, The elements of integration and Lebesgue Measure. J. Wiley & Sons, New York, 1995.

2.     G. B. Folland. Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications, 2ed. J. Wiley & Sons, New York, 2007.

3.     H. Royden, Real analysis. McMillan Pub. Co., New York, 1968.

4.     3. W. Rudin, Real and complex analysis, tercera edición. McGraw-Hill, Boston, 1987.