Contenido sugerido
1. Preliminares.
1.1. Conjuntos y funciones.
2. Medida de Lebesgue en R.
2.1. Motivación de medida, σ-álgebra, álgebra , anillos de conjuntos.
2.2. Medida exterior.
2.3. Conjuntos medibles. Medida de Lebesgue.
2.4. Conjuntos de medida mero. El conjunto de Cantor.
2.5. Invarianza bajo traslaciones.
2.6. Medibilidad de los abiertos, σ-álgebra de borel, aproximación por abiertos o cerrados.
3. Funciones Medibles.
3.1. Funciones medibles. Propiedades y ejemplos.
3.2. Operaciones con funciones medibles.
3.3. Límite de funciones medibles.
3.4. Aproximación de una función medible por funciones simples.
4. Integral de Lebesgue.
4.1. Integral de funciones simples no-negativas.
4.2. Integral de funciones medibles no-negativas.
4.3. Teorema de convergencia monótona.
4.4. La integral en el caso general: Monótonía, linealidad, σ-aditividad,
4.5. Desigualdad del triángulo.
4.6. Lema de Fatou y teorema de convergencia dominada.
4.7. Relación con la integral de Riemann en R.
4.8. Relación con integrales impropias en R.
5. Medida de Lebesgue en Rn.
5.1. Medida de un rectángulo acotado. Medida exterior inducida.
5.2. Conjuntos medibles. Medida de Lebesgue.
5.3. Medibilidad de los conjuntos abiertos, σ-álgebra de Borel en 
, aproximación por abiertos o cerrados.
5.4. Invariancia bajo traslaciones.
5.5. Funciones de Lipschitz, preservación de conjuntos medibles.
5.6. Comportamiento bajo transformaciones lineales.
6. Integral de Lebesgue 
6.1. Invariancia bajo traslaciones.
6.2. Comportamiento bajo transformaciones lineales.
6.3. Teoremas de Tonelli y de Fubini.
6.4. Teorema de cambio de variable.
Sugerencias de Bibliografia
F. Galaz Fontes, Medida e integral de Lebesgue en , Oxford University Press-México, 2002.
R. G. Bartle, The elements of integration and Lebesgue Measure, J. Wiley & Sons, New York, 1995.
A. Kolmogorov and S. Fomin, Introductory real analysis. Prentice-Hall, Englewood Cliffs N. J., 1970.
H. Royden, Real analysis. McMillan Pub. Co., New York, 1968.
1. Preliminares.
1.1. Conjuntos y funciones.
2. Medida de Lebesgue en R.
2.1. Motivación de medida, σ-álgebra, álgebra , anillos de conjuntos.
2.2. Medida exterior.
2.3. Conjuntos medibles. Medida de Lebesgue.
2.4. Conjuntos de medida mero. El conjunto de Cantor.
2.5. Invarianza bajo traslaciones.
2.6. Medibilidad de los abiertos, σ-álgebra de borel, aproximación por abiertos o cerrados.
3. Funciones Medibles.
3.1. Funciones medibles. Propiedades y ejemplos.
3.2. Operaciones con funciones medibles.
3.3. Límite de funciones medibles.
3.4. Aproximación de una función medible por funciones simples.
4. Integral de Lebesgue.
4.1. Integral de funciones simples no-negativas.
4.2. Integral de funciones medibles no-negativas.
4.3. Teorema de convergencia monótona.
4.4. La integral en el caso general: Monótonía, linealidad, σ-aditividad,
4.5. Desigualdad del triángulo.
4.6. Lema de Fatou y teorema de convergencia dominada.
4.7. Relación con la integral de Riemann en R.
4.8. Relación con integrales impropias en R.
5. Medida de Lebesgue en Rn.
5.1. Medida de un rectángulo acotado. Medida exterior inducida.
5.2. Conjuntos medibles. Medida de Lebesgue.
5.3. Medibilidad de los conjuntos abiertos, σ-álgebra de Borel en , aproximación por abiertos o cerrados.
5.4. Invariancia bajo traslaciones.
5.5. Funciones de Lipschitz, preservación de conjuntos medibles.
5.6. Comportamiento bajo transformaciones lineales.
6. Integral de Lebesgue
6.1. Invariancia bajo traslaciones.
6.2. Comportamiento bajo transformaciones lineales.
6.3. Teoremas de Tonelli y de Fubini.
6.4. Teorema de cambio de variable.