Contenido sugerido 

1.     Operadores Autoadjuntos.

1.1. Operador adjunto. (Motivación de álgebras C* y de Von-Neumann).

1.2. Operador autoadjunto.

1.3. Ejemplo: proyección ortogonal.

1.4. Operador normal.

1.5. Teorema espectral para un operador compacto autoadjunto y para un

1.6. operador compacto normal en el caso complejo.

1.7. Cálculo funcional de un operador autoadjunto.

1.8. Aplicación al problema del subespacio invariante.

1.9. Operador positivo. Raíz cuadrada.

1.10.      Representación polar de un operador lineal acotado.

2.     Teorema Espectral para un Operador Autoadjunto.

2.1. Convergencia fuerte.

2.2. Extensión del cálculo funcional.

2.3. Resolución de la identidad.

2.4. Teorema espectral para un operador autoadjunto.

2.5. Caracterización del espectro mediante la resolución de la identidad.

3.     Operadores Lineales Cerrados.

3.1. Operador cerrado.

3.2. Operador transpuesto.

3.3. Teoría espectral.

3.4. Operador simétrico.

3.5. Ejemplos.

4.     Ideales de Operadores.

4.1. Operadores de Hilbert-Schmidt.

4.2. Ejemplos: Operadores integrales con núcleo en

4.3. Operadores con traza.

4.4. Ejemplos: Operadores con núcleo integral en

4.5. Los p-ideales de Schatten de operadores compactos.

4.6. Espacios con núcleos reproductores; ejemplos: el espacio de Fock.

Sugerencias de Bibliografia

1.     J. A. Canavati, Introducción al análisis funcional. Fondo de Cultura Económica, 1998.

2.     F. Galaz Fontes, Elementos de análisis funcional. CIMAT, México, 2006.

3.     A. Kolmogorov and S. Fomin, Introductory real analysis. Prentice- Hall, Englewood Clifis N.J., 1970.

4.     S. Lang. Real analysis. Addison-Wesley, Reading Mass., 1983.

5.     F. Riesz and B. Sz Nagy. Functional analysis. Frederick Ungar, New York, 1958.

6.     W. Rudin, Functional analysis. McGraw-Hill, 1991.

7.     N. I. Akhiezer and I. M. Glazman, Theory of linear operators in Hilbert space. Dover, 1963.